KEPLER
1571’de doğmuş olan Kepler, astronominin ana hatlarını
öğrendikten sonra gezegenler sistemini açıklayabilecek bir matematik
düzen bulma probleminin adeta hastası olmuştu. Bir yerde “aklımın bütün
gücüyle bu problemin üzerinde kara kara düşündüm” diye yazıyordu.
Kepler, çağdaşı ve örnek aldığı bir bilim adamı olan Tycho Brahe’nin tam
zıttı bir kimseydi. Tycho büyük bir mekanik kabiliyet ve hünere
sahipti; fakat matematiğe karşı ilgisi azdı. Kepler bir deneyci olarak
beceriksizdi ama matematiğin gücüne hayran olmuş bir kimseydi.Sayıların
gücüne karşı duyduğu bu derin saygıyla eski Yunanlılara yaklaşıyor,
sayısal bilmeceler çok ilgisini çekiyordu. Hayatını Tycho’nun bıraktığı
ve gezegenlerin yerini gösteren çizelgelere vermişti. Tycho Brahe’nin
gözlemlerini matematik tasvire çevirirken aynı bu gün herhangi bir ilim
adamı gibi davranıyordu. Denel bulguları cetveller dolusu sayılar yerine
basit matematiksel kanunlar halinde ifade etmeye çalışıyordu.
Matematiksel kanunlarla yalnız gözlemleri açıklamakla kalmayız, aynı
zamanda henüz yapılmamış gözlemlerin sonuçlarını da önceden
kestirebiliriz, üstelik matematiksel kanunlar sayı çizelgelerinden daha
kolay hatırda tutulabilirler ve başkasına çok daha kolay
anlatılabilirler.
Kepler’in gezegen yörüngeleri kanunu 5 düzgün katı
şekle dayanıyordu. Bu kanuna göre yarıçapı Satürn’ün yörüngesine eşit
bir küre bir küpü içine alır(a). Bu küpün içine çizilecek bir kürenin
yarıçapı ise Jüpterin yörüngesinin yarıçapına eşittir. Jüpiter’in
yörüngesine eşit yarıçaptaki kürenin içine bir düzgün dörtyüzlü
çizilebilir(b). Bu dört yüzlünün içine çizilecek kürenin yarıçapı Marsın
yörüngesinin yarıçapına eşittir.Mars gezegenin yörüngesinin yarıçapına
eşit yarıçaptaki kürenin içine bir düzgün 12 yüzlü çizilebilir(c). Bu
düzgün 12 yüzlünün içine çizilecek kürenin yarıçapı yerin yörüngesinin
yarıçapına eşittir(d). Böylece bir düzgün katı şekil ve bir küreyi
sırayla çizerek düzgün 8 yüzlü için(e) ve düzgün 20 yüzlü içinde
Merkür’ün yörüngesinin yarıçapının elde ederiz(f).Kepler bu 5 düzgün
yüzlüyü gezegenlerin yörüngeleri arasındaki aralıları kapatan şekiller
olarak kabul etmişti. Yalnız 5 tane düzgün yüzlü katı şekil mevcut
olduğu için Kepler yalnızca 6 tane gezegen bulunabileceğine inanmıştı.
Kepler ilk kitabında evrende niçin sadece 6 gezegen bulunduğunu
anlama çabalarını anlatmıştı. 6 gezegenin yörüngeleri ile 5 tane düzgün
yüzlü katı cisim arasında bir bağıntı bulmuştu. O bu yapıdan
gezegenlerin o zaman bilinen yörüngelerinin yarıçaplarına uyan oranlar
çıkarmıştı.
Kepler bu buluşunu coşkunlukla şöyle anlatmıştı:” bu
buluştan duyduğum derin zevk kelimelerle anlatılamaz. Harcadığım zamanı
kaybolmuş saymıyorum; çalışmaktan yorulmuş değildim; hipotezimin
Copernicus yörüngelerine uyduğunu görünceye kadar, yada uymayıp sevincim
kayboluncaya kadar, günler ve geceler boyunca süren hesaplamalarım ve
hesapları sınamanın zahmetinden kaçınmıyordum.”
Gezegenlerin yörüngelerinin yarıçapları arasındaki
bağıntı. Tycho’nun gözlemleri üzerinde Kepler’in elde etmek istediği
sonuçlara tipik bir örnektir. Fakat bununla beraber, en derin bir
korelasyon(karşılıklı bağıntı) bile olayların tabiatını açıklamakta
derin bir anlama sahip değildir. Bu gün, Keplerin bu buluşu unutulmuş
bir olaydan başka bir şey değildir. Bu sistem 6’dan fazla gezegen
bulunduğu için yıkıldı. Fakat 7. gezegen Keplerin ölümünden uzun yıllar
sonraya kadar keşfedilemedi.
Kepler sonraki gözlemlerle yıkılmayan başka
matematiksel bağıntılarda bulmuştu. O, Tycho’nun gözlem sonuçlarını Mars
gezegeninin hareketlerinin ayrıntılarıyla inceleyerek analize başladı.
Tycho’nun 20 yıllık gözlemleri sırasında Mars nasıl bir yörünge üzerinde
hareket etmiştir? Yerin durduğu kabul edilirse mi, Mars daha basit bir
eğri üzerinde hareket eder görünecekti? Kepler Copernicus’un
düşüncesinin benimsemiş yani yerkürenin hem kendi ekseni etrafında hem
de güneş etrafında döndüğünü kabul etmişti. O zamanın geleneklerine
uyarak, Kepler önce bir daire üzerinde hareket eden başka dairelerin
mümkün olan yörüngelerine uyup uymadıklarını anlamaya çalıştı. Bu alanda
sayısız, yorucu , uzun hesaplamalar yaptı. Duran bir yıldızla bir
gezegenin arasındaki açıyı (Tycho tarafından ölçülen açılar) duran güneş
etrafında dönen, bir gezegenin uzaydaki yerini çevirmek zorunluğu
vardı. Üstelik bu açı güneş etrafında dönen yeryüzünden ölçüldüğü için,
işlem daha zorlaşıyordu.
Kepler bir daire üzerinde hareket eden başka
daireler modeliyle 70 kadar hesaplama yaptıktan sonra, gözlenen
gerçeklere ancak şöyle böyle uyabilecek bir sistem bulabildi. Sonra,
üzüntüyle şunu fark etti; Bir daire üzerinde dönen daireler sisteminden
çıkarılabilecek bir eğri Keplerin hesaplarda kullandığı sınırların
dışına çıkıldığında Tycho’nun Mars gezegenin konumları ile ilgili
gözlemlerine uymuyordu.
Tycho’nun gözlemleri ile Keplerin hesapları
arasındaki uyuşmazlık 0,133 derece kadardı.(bu açı bir saat yelkovanın
0,02 saniyedeki yer değiştirmesi kadardır).
Tycho bu küçük açı kadar
hata yapmış olamazmıydı? Bir kış gecesinin soğuğu parmaklarını
uyuşturmuş veya gözlem alanını bulandırmış olamazmıydı? Kepler,
Tycho’nun metodunu ve ölçmelerdeki zahmet ve dikkatinin biliyordu. Tycho
bu küçük açı kadar bile hata yapmış olamazdı. Böylece Tycho’nun
gözlemlerine dayanarak, Kepler kendi hazırladığı eğrileri reddetti. Bu
Tycho’nun denel becerikliliğine ne büyük saygıydı!
“Bu 8’lik açıya rağmen yinede bir evren teorisi
kurulabilirdi” diyerek Kepler yine çalışmaya kuruldu. Düzgün hareket
hakkındaki eski ve saygıdeğer inançları bir yana bırakarak, güneş
etrafında dönerken bir gezegenin hızın değiştirebileceği düşüncesini
dikkate almaya başladı. İşte böylece Kepler ilk büyük buluşunu yaptı.
Güneşten gezegen uzanan bir doğru parçasının eşit zaman aralıklarında
eşit alanlar taradığını gördü. Bu buluşu, bugün 2. Kepler kanunu adıyla
bilinmektedir.
Keplerin eşit alanlar kanunu, Mars, yörüngesi boyunca değişen
hızla döner. Güneşe en yakın olduğu zaman hızı en büyüktür. Kepler eşi,t
zaman aralıklarında(t2-t1=t3-t4), güneşten gezegene uzanan eşit alanlar
(alan A = alan B) taradığını bulmuştu.
Bu kanunu bulduktan sonra Kepler, sonunda,
gezegenlerin hareketlerini düzgün dairesel hareketlerin bir bileşkesi
olarak anlayabilmek gayretlerinde vazgeçti ve birçok oval şekilleri
yörünge olarak denemeye başladı. Her gezegen elips şeklinde bir yörünge
boyunca hareket ediyor ve güneş bu elipsin odak noktalarından birinde
bulunuyordu. Keplerin ne büyük bir sevinç duyduğunu düşününüz. Yıllarca
süren gayretten sonra Kepler sonunda gezegenlerin hareketinin açıklayan
basit bir eğri bulmuştu.
Kepler bundan sonra bir gezegenin yörüngesinin
büyüklüğü ile onun periyodu(Güneş etrafında tam bir devir yapması için
geçen zaman)arasında bir bağıntı bulmak için çalışmaya koyuldu. Bir çok
denemden sonra, aradığı kesin bağıntıyı buldu: Bütün gezegenlerde,
yörüngenin yarıçapı küpünün, periyodun karesine oranı aynıydı. Bu oranı
bulduktan sonra, gezegenlerin bu bağıntıya uymakla gösterdikleri düzen
dikkate değerdi. R^3/T^2 oranının sabit oluşuna 3. Kepler kanunu
denilir.
KEPLERİN 3’NCÜ KANUNU
GEZEGEN
Yörüngenin yarıçapı(A.B.)
T Periyodu
(gün)
R^3/T^2
[(A.B.)^3/gün^2]
R^3/T^2’nin bu günkü değeri(m^3/sn^2
Merkür
0,389
87,77
7,64 x 10^-6
3,354 x 10^-8
Venüs
0,724
224,70
7,52 “
3,352 “
Yer
1,000
365,25
7,50 “
3,354 “
Mars
1,524
689,98
7,50 “
3,354 “
Jüpiter
5,200
4332,62
7,490 “
3,355 “
Satürn
9,510
10759,20
7,430 “
3,353 “
Yörünge ve periyotların çizelgedeki değerleri Kepler
tarafından kullanılmış olan sayılardır. Kepler zamanında yarıçaplar
yalnız yerkürenin yörüngesinin yarıçapı cinsinden bağıl olarak
biliniyordu. Yerkürenin yarıçapına astronomi birimin (A.B.) denir, bu
bir uzunluk birimidir. R^3/T^2 oranının hemen hemen sabit değerleri
Keplerin 3. kanununu gösterir. Son sütundaki oranlar bu günün duyar
ölçümlerine dayanan yörünge ve periyotlarına dayanan yörünge ve
periyotlardan hesaplanmıştır.
Bu zafer üzerine Kepler şunları yazmıştı.”…16 yıl önce
aranması gerektiğini söylediğim şeyi… onun için Tycho Brahe’ye
katıldığım şeyin beklediğimden çok daha derin olan doğruluğunu en
sonunda açıklığa çıkardım. Kalıp döküldü, kitap yazıldı; Şimdide
okunabilir,gelecek çağlarda da… Allah’ın bir gözlemci için 6000 yıl
beklediği gibi bu kitapta bir okuyucu için bir asır bekleyebilir.”
İşte Keplerin 3 Kanunun İfadeleri:
I.Her gezegen, odaklarından birinde Güneş bulunan eliptik bir yörünge üzerinde hareket eder.
II. Güneşle gezegeni birleştiren doğru parçası(yarıçap
vektörü) eşit zaman aralıklarında
eşit alanlar tarar.
III. R^3/T^2 oranı bütün gezegenler için aynıdır. Eğer bu sabit orana K dersek, bu 3. kanun
R^3/T^2=K halinde yazılabilir.
Ptolemi ve Copernicus’un önerdiği sistemlerinin
daireler üzerinde hareket eden başka daireler sisteminin bütün
karışıklığı bir yana Keplerin 3 kanunu gezegenlerin yörüngelerini
onlardan çok daha doğru olarak gösterir. Bu kanunlar teleskopun
bulunuşundan önce yapılmış gözlemlere dayanıyordu.
Kepler, buluşlarıyla astronomiye çok önemli
ilerlemeler olanağını verdi. O Tycho Brahe’nin denel verilerle dolu
çizelgelerinin basit ve geniş anlamlı bir eğriler ve kurallar sistemi
haline getirdi.Keplerin bu sistemi ona
“Göklerin Kanun Yapıcısı” adını kazandırdı.